Abstract FR:

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de la modélisation géométrique à base topologique, qui traite principalement de la modélisation de subdivisions d'espaces. Une subdivision d'un espace est une partition de celui-ci en cellules (sommets, arêtes, faces, volumes. . . ). Classiquement, une subdivision est représentée par un modèle topologique une structure combinatoire représentant les cellules et les relations inter-cellules et par un modèle de plongement donnant la disposition spatiale des cellules. En général, les structures combinatoires sont plongées dans l'espace euclidien de dimension trois. Depuis quelques années, un intérêt particulier est porté aux plongements hiérarchisés dont le principe consiste à associer une cellule géométrique subdivisée à une cellule combinatoire. De tels plongements permettent par exemple de représenter et manipuler des objets à différents niveaux de résolution. Le travail présenté concerne l'étude des problèmes de base relatifs à la manipulation de structures combinatoires plongées hiérarchiquement. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés aux plongements hiérarchisés de subdivisions simpliciales (les cellules sont des simplexes : triangles, tétraèdres,. . . ). Nous avons défini un modèle de plongement hiérarchisé purement combinatoire ainsi que des opérations permettant de manipuler des objets plongés hiérarchiquement. Dans un deuxième temps, nous avons étudié les problèmes liés à la manipulation de structures cellulaires plongées hiérarchiquement. Les structures cellulaires utilisées sont des extensions de la notion de carte combinatoire, qui peuvent être définies comme des structures simpliciales structurées. Cette deuxième partie de l'étude est donc une généralisation de la première