Abstract FR:

Deux problemes d'automatique sont traites dans ce memoire, qui sont l'inversion et le decouplage des systemes entree-sortie. En automatique, l'inversion joue un role important en raison de ses nombreuses applications, comme le decouplage et la poursuite de trajectoire. C'est sans doute grace aux algebres differentielles et aux differences, que l'on a pu, pour la premiere fois, definir d'une facon simple l'inversibilite et la notion de rang qui s'y rattache. Nous proposons dans les cas lineaire et non lineaire des formules explicites calculant le rang d'un systeme entree-sortie. Nous utilisons une generalisation aux algebres differentielles et aux differences des polynomes de hilbert, classiques en theorie de la dimension, due respectivement a j. Johnson et a a. B. Levin. Nous appliquons ensuite ces techniques a la poursuite de trajectoire dans le domaine de l'aeronautique. Nous abordons egalement le concept de l'essentialite introduit, au debut des annees 70 par cremer, en vue d'une application au probleme du decouplage. Nous montrons que ce concept est lie aux termes constants des polynomes de hilbert