Modélisation électromagnétique 3D sur une large bande de fréquences par combinaison d'une méthode d'éléments finis et d'une approximation par fractions rationnelles : application aux structures rayonnantes
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The tools for digital simulation know an intensive use in the resolution of the problems of CEM. One of the reasons is that the increasing complexity of the problems to be studied makes the experimentation difficult to realize. Moreover, measurements cannot be made that in a restricted number of points of space. The finite element method has the advantages of easily being able to take into account complex geometries and heterogeneous mediums. It uses a grid in conformity, which adapts to the geometry of the analyzed structure and which allows local refinements in the areas where variations of the physical properties, geometrical or of the fields are more significant. A temporal formulation allows the analysis of problems directly in the field of time. A frequential formulation results in solving a linear system for each frequency of study. In many applications, the electromagnetic quantities must be given on a broad frequency band and the linear system must be solved for each frequency of interest. This involves a cost of significant calculation. An alternative consists in seeking an approximation of the solution in the form of a development in series or of a rational fraction. A possible approach consists in developing the solution in Taylor series around a centre frequency. The interval of convergence of the series is limited but it is possible to extend this interval of validity while resorting to a rational approximation of Padé. The approximation of Chebyshev is an other method based on rational approximation, it consists in seeking an interpolation of the solution.
Abstract FR:
Les outils de simulation numérique connaissent une utilisation intensive dans la résolution des problèmes de CEM. L'une des raisons est que la complexité croissante des problèmes à étudier rend l'expérimentation difficile à réaliser. De plus, les mesures ne peuvent être faites qu'en un nombre restreint de points de l'espace. La méthode des éléments finis a pour avantages de pouvoir aisément prendre en compte des géométries complexes et des milieux hétérogènes. Elle utilise un maillage conforme, qui s'adapte à la géométrie de la structure analysée et qui permet des raffinements locaux dans les régions où les variations des propriétés physiques, géométriques ou des champs sont plus importantes. Une formulation temporelle permet l'analyse de problèmes directement dans le domaine du temps. Une formulation fréquentielle conduit à résoudre un système linéaire pour chaque fréquence d'étude. Dans de nombreuses applications, les quantités électromagnétiques doivent être déterminées sur une large bande de fréquences et le système linéaire doit être résolu pour chaque fréquence d'intérêt. Ceci entraîne un coût de calcul important. Une alternative consiste à rechercher une approximation de la solution sous forme d'un développement en série ou d'une fraction rationnelle. Une approche possible consiste à développer la solution en série de Taylor autour d'une fréquence centrale. Le rayon de convergence de la série est limité mais il est possible d'étendre cet intervalle de validité en recourant à une approximation rationnelle de Padé. Une autre méthode consiste à rechercher une interpolation de la solution par fractions rationnelles, il s'agit de l'approximation de Chebyshev.