Abstract FR:

Nous adoptons d'abord un point de vue descriptif et présentons une étude théorique de la cinématique des variétés déformables non-singulières de codimension 1, dans le cas ou leur évolution locale instantanée suit une dynamique du 1#e#r ordre. Cette étude permet de préciser les phénomènes complexes affectant leurs propriétés différentielles et intégrales lors d'une déformation. Un résultat important réside dans l'identification de processus du type réaction-diffusion-propagation régissant l'évolution des éléments de courbure. Dans un deuxième temps, l'analyse des déformations est appréhendée d'un point de vue global comme un problème de segmentation. Nous nous plaçons dans un cadre déterministe continu et adoptons une approche régularisant non-paramétrique de type Snake. Un modèle multidimensionnel déformable, dénomme stabilisateur membrane/plaque-mince sous pression ou g-snake, est élaboré et caractérise analytiquement. Dans le cas de séquences 2d ou d'images 3d formées de coupes parallèles, un modèle de g-snakes 2d couples permettant de respecter la géométrie intrinsèque des données est également développe. Afin d'étendre le champ d'application des g-snakes a l'imagerie très bruitée, une coopération entre modelés déformables et processus régionaux de filtrage est introduite. Nous élaborons ainsi le concept de marqueur déformable pour la segmentation, centre autour de la notion de processus d'interaction entre modèle déformable et données images. Exploitant les techniques de marquage morphologique contrôle issues de la morphologie mathématique, nous proposons un processus d'interaction spécifique fonde sur la reconstruction numérique géodésique ainsi que des stratégies d'initialisation automatique. Afin d'accroitre la précision des segmentations, nous généralisons le modèle de g-snake sous la forme d'un modèle adaptif invariant par transformation rigide. Ce modèle repose sur l'utilisation de contraintes régularisâtes orientées permettant de relier les propriétés différentielles de l'interface déformable a celles de la surface d'intensité. Nous établissons la canonicité de ces contraintes, et démontrons qu'elles autorisent la prise en compte de discontinuités de position et d'orientation. Ces différentes modélisations ont été appliquées a la segmentation et au suivi global de structures anatomiques déformables dans des images biomédicales issues de modalités diverses en vue de leur étude fonctionnelle quantitative