Abstract FR:

Cette thèse est composee de trois parties independantes: la premiere partie consiste a montrer que l'analyse convexe classique, introduite par J. J. Moreau et R. T. Rockafellar, peut sous certaines conditions s'etendre aux fonctions convexes prenant leurs valeurs dans un espace vectoriel topologique ordonne. L'etude des fonctions convexes vectorielles semi-continues inferieurement est entreprise, et des conditions sont donnees pour generaliser le theoreme de hormander. Le cas pathologique, ou l'espace d'arrivee est l'espace des fonctions continues sur un compact, est traite et divers contre-exemples sont donnes. La seconde partie est motivee par l'etude de l'etat d'equilibre post-critique d'une plaque elastique mince constituee d'un materiau homogene, isotrope et soumise a des forces unilaterales. L'argument principal utilise consiste en un principe variationnel, obtenu via le concept d'ensemble coniquement compact introduit par bourgin. La derniere contribution de cette these concerne l'etude de l'equation tu=au associee a un operateur non lineaire t defini sur une espace de banach reflexif muni d'une norme suffisamment reguliere et auto-adjoint par rapport a une application de dualite. Pour trouver des solutions non triviales a cette equation de type hammerstein, on introduit une convergence intermediaire entre la convergence forte et la convergence faible: la f-convergence. Les inegalites de Hardy-Littlewood-Polya jouent un role primordial dans cette etude