Abstract FR:

Cette these traite de la resolution d'un probleme de conception optimale de forme pour un systeme couple fluide-thermique. L'ecoulement etudie est un ecoulement d'air sous capot de voiture et le probleme est d'optimiser la forme et l'emplacement de certains elements du compartiment moteur afin de minimiser la temperature d'autres elements. Du point de vue modelisation, nous supposons que l'ecoulement est stationnaire, potentiel et incompressible et nous considerons les transferts thermiques par convection, conduction et rayonnement avec reflexions multiples. Le modele complet s'ecrit comme un systeme integro-differentiel non lineaire comportant deux equations aux derivees partielles et une equation integrale. Ces trois equations sont couplees entre elles. On cherche alors a minimiser par rapport a la forme du domaine sur lequel sont posees ces equations, une fonction cout qui depend de la temperature du fluide. Ce probleme de controle est resolu a l'aide d'un algorithme de gradient. Nous montrons que sous une certaine hypothese physique, la solution du systeme est differentiable par rapport au domaine, nous introduisons l'equation d'etat adjoint et nous donnons une expression de la differentielle exacte du cout. Nous calculons une approximation numerique des solutions des equations d'etat et d'etat adjoint par une methode d'elements finis. Nous discretisons le gradient continu et nous faisons enfin appel a l'algorithme de minimisation. L'analyse mathematique du probleme direct est ecrite en detail (existence, unicite, proprietes et regularite de la solution) ainsi que son analyse numerique. Sous la meme hypothese physique que precedemment, l'existence et unicite de la solution discrete est obtenue ; la convergence du schema numerique et des majorations d'erreur en presence de singularites sont montrees. Ce travail aboutit au developpement d'un logiciel de simulation qui est destine a etre utilise par des ingenieurs de l'industrie automobile comme outil d'aide a la conception