Abstract FR:

L'etude de l'optimisation adaptative des bancs de filtres rif sans pertes a deux canaux est consacree dans cette these en vue d'applications au codage et a l'analyse du signal en ondelettes. Le probleme aborde est de synthetiser un banc de filtres de sorte que la variance a la sortie soit la plus petite possible ou, de maniere plus generale, minimisee selon un critere. En vue des applications en temps-reel, l'approche adaptative semble plus appropriee que l'approche en temps-differe. De nombreux algorithmes d'adaptation ont ete proposes utilisant la methode du gradient. Un probleme intrinseque est celui de l'existence eventuelle de minima locaux du fait que la fonction de cout est non-quadratique par rapport aux parametres des filtres. Pour eviter ce probleme, il faut soit effectuer une recherche globale soit developper des algorithmes non bases sur le gradient. La deuxieme possibilite est developpee dans cette these. Nous avons elabore trois nouveaux algorithmes pour l'optimisation d'un banc de filtres. Le premier est base sur le principe de projection, qui consiste a concevoir un banc de filtres rif sans pertes dont la reponse impulsionnelle est la plus proche d'un vecteur propre extreme de la matrice d'autocorrelation d'entree. Ensuite, deux algorithmes de type structure propre sont developpes en s'appuyant sur le principe de la decomposition propre d'une matrice de covariance interne. La complexite de calcule de ces trois algorithmes est considerablement reduite par rapport aux algorithmes de type gradient et peuvent s'interpreter comme des algorithmes de type gradient simplifie. Les simulations demontrent que pour chaque algorithme, le point de convergence se situe dans un proche voisinage du minimum global de la fonction de cout. Pour les deux derniers algorithmes, une borne a priori est developpee sur la variance de l'erreur de sortie en fonction de la longueur du filtre. L'evaluation quantitative et qualitative des performances de chaque algorithme est effectuee sur des signaux synthetiques et reels. Au travers des simulations, nous constatons que les algorithmes proposes ameliorent les performances dans l'application du codage de la parole par rapport aux bancs de filtres standards. Nous avons mene une etude analytique concernant la qualite d'approximation de l'algorithme i dans le cadre de la theorie d'interpolation afin de mieux comprendre les points de convergence de cet algorithme