Abstract FR:

Le présent mémoire s'intéresse à certaines particularités du filtrage adaptatif en traitement du signal. Plus précisément, on y présente des résultats concernant le couplage de deux systèmes adaptatifs en cascade. La technique habituelle : mise en oeuvre consiste à séparer les adaptations des deux systèmes ; le filtre F1 en amont de F2 s'en trouve complètement découplé car il est pilote par son propre signal de sortie. Le couplage provient de ce que l'on pilote les deux filtres par le même signal sortant du système aval. Or pour réaliser une telle structure, il est nécessaire que les deux filtres fonctionnent sur le lmême rythme, ce qui n'était pas le cas dans un système découplé. On se place alors dans le cas où ce rythme unique est récupéré à partir du signal reçu à l'entrée de la cascade des deux filtres. La récupération n'étant pas parfaite, le rythme n'est pas une fréquence pure, il est affecté de gigue. L'entrée des filtres adaptatifs n'est donc plus une suite synchrone. On débouche alors sur le problème général de la poursuite de non-stationnarités par des filtres adaptatifs. Pour aller plus loin dans ce travail, on s'est attaché à une application plus spécifique, dans laquelle peut apparaître la cascade de deux filtres adaptatifs ; il s'agit de la transmission de données dans les deux sens et sur un seul support avec recouvrement spectral. Dans ce cas les filtres F1 et F2 s'appellent respectivement annuleur d'écho (ou anec)et égaliseur. Ainsi dans cette thèse on établit aussi bien des résultats généraux que des résultats plus spécifiques à cette application.