Abstract FR:

Ce document se situe dans le cadre des etudes sur les formes normales de matrices en calcul formel. Il propose de nouveaux algorithmes en regard de deux applications principales : la recherche de realisations minimales en theorie du controle et la reduction des equations algebro-differentielles. Le premier algorithme propose permet de calculer une base minimale pour le noyau d'une matrice polynomiale. Il utilise des resultats obtenus dans le domaine du calcul des approximants de pade. Il est lie a un deuxieme algorithme, presente dans cette these, qui permet notamment de calculer une forme colonne-reduite pour une matrice polynomiale. Enfin, un algorithme general de reduction des equations algebro-differentielles lineaires est propose. Il a donne lieu a de nouvelles definitions plus generales pour l'indice differentiel et les singularites de telles equations.