Abstract FR:

Ameliorer la qualite des courbes et des surfaces afin de satisfaire des criteres esthetiques ou mecaniques est un souci constant des utilisateurs en c. F. A. O. L'objet de ce memoire est de voir comment la minimisation sous contraintes permet de repondre a ce probleme. A ce titre, nous presentons les algorithmes de minimisation implementes au cours de notre recherche et discutons de leur application a l'optimisation de formes. Nous proposons egalement quelques modifications de ces algorithmes permettant d'en ameliorer les performances en temps de calcul. Notre demarche est illustree par un exemple, la construction de courbes et de surfaces convexes. L'originalite de notre methode, outre l'emploi de la minimisation sous contraintes, reside dans la formulation des contraintes de convexite. Nous montrons en effet que pour qu'une courbe ou une surface polynomiale par morceaux soit convexe, il suffit que ses coefficients verifient un nombre fini d'inegalites. Des resultats numeriques permettent d'evaluer la methode proposee.