Abstract FR:

J'etudie l'ergodicite de processus de markov decrivant l'evolution de reseaux de files d'attente. Il s'agit de determiner les conditions d'ergodicite du systeme en fonction des intensites de trafic. L'approche principale passe par l'etude des limites fluides, qui decrivent le comportement macroscopique du systeme (rybko et stolyar, dai). Les trajectoires fluides sont caracterisees par des equations deterministes. Si toutes les limites fluides reviennent a zero en temps borne, le systeme est ergodique. J'etends ce critere, initialement demontre pour une variable d'etat discrete, au cas general, en utilisant la theorie de la recurrence au sens de harris. J'ameliore un critere de transience reciproque de malyshev et menshikov, valable seulement en dimension finie, en montrant qu'il implique la divergence lineaire de la variable d'etat. J'applique le critere d'ergodicite a divers modeles particuliers, et en particulier a un reseau de polling. J'etudie ensuite une famille de reseaux sous discipline premier arrive premier servi, dans laquelle bramson a mis en evidence des cas de transience imprevus. Je decris le mecanisme de la transience a travers les trajectoires fluides divergentes associees, qui parcourent des etats composes de superpositions de couches homogenes. Enfin, je fais l'etude dynamique complete des limites fluides d'un reseau avec priorites, et j'en deduis les conditions exactes d'ergodicite, qui sont remarquables. En particulier, diminuer les temps de service peut provoquer la transience