Abstract FR:

L'enseignement des mathematiques dans les cursus menant aux dut industriels est fortement conditionne par un environnement disciplinaire et professionnel qui pose les mathematiques comme discipline de service et suggere le recours aux outils informatiques. Cette particularite conduit a l'introduction d'objets mathematiques specifiques et installe des rapports differents a des objets classiques, notamment dans le recours aux representations graphiques. Plutot que de subordonner notre enseignement aux contraintes d'outils informatiques existants, nous avons cherche a etablir le cahier des charges du logiciel de representations graphiques des relations binaires entre reels dont nous avions besoin, a partir d'une etude didactique de ces rapports particuliers aux graphiques et aux objets necessaires a leur mise en uvre dans les taches specifiques qui apparaissent dans ce type d'enseignement. Dans l'etude des objets mathematiques et graphiques, ostensifs et non ostensifs, en jeu dans ces taches, nous avons ete amene a distinguer les notions de graphe, graphe geometrique, graphe figural et representation graphique cartesienne d'une relation, puis a definir trois modes generaux de fonctionnement du recours au graphique : ideogrammatique, nomographique et operatoire. Le fonctionnement operatoire apparait a la fois comme le plus complexe et le moins gere dans l'enseignement. L'originalite, et une bonne part des fonctionnalites specifiques du logiciel orge realise, resulte de la volonte de prendre en compte les traitements graphiques qu'il necessite et de faciliter la construction de situations didactiques appropriees. A travers le recours aux representations graphiques cartesiennes (rgc), cette these pose le probleme plus general des conversions connaissance / savoir : que faut-il connaitre pour mettre en uvre des rgc, qu'apprend-on avec les rgc ? les outils d'analyse proposes visent a faire progresser l'etude de ce probleme dans ses dimensions didactique, cognitive et epistemologique. L'utilisation effective du logiciel souleve d'autres problemes, notamment ceux de la verification graphique et de l'introduction d'un outil/instrument dans le milieu didactique, pour lesquels la these esquisse aussi des modeles d'analyse.