Abstract FR:

Cette these s'est deroulee au sein de l'equipe de recherche geometrie discrete et imagerie au centre de recherche en informatique de l'universite louis pasteur. Le programme de cette equipe consiste a construire une nouvelle geometrie adaptee au monde discret de l'ordinateur ou les theoremes de la geometrie euclidienne (valables dans un monde continu) ne sont plus satisfaits. Cette nouvelle geometrie, appelee geometrie discrete, est basee sur l'arithmetique usuelle, l'etude de chaque notion nouvelle faisant intervenir aussi bien son aspect geometrique que les proprietes arithmetiques des entiers la definissant. C'est ainsi qu'ont ete developpees les notions de droites discretes, cercles et rotations discretes, applications affines discretes ces dernieres etant appliquees a l'etude d'une methode d'antialliassage discret. Dans cette these nous continuons l'etude de ce que l'on peut appeler des applications affines discretes; nous ebauchons une etude theorique ou nous verrons que ces applications interviennent directement en analyse numerique, dans les problemes de pavage du plan discret et dans les transformations discretes: nous donnons quelques applications pratiques a la transformation d'images discretisees par des applications affines; une etude experimentale nous permettra de proceder a une classification de ces discretisees d'applications affines