Modélisation des comportements extrêmes en ingénierie
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Uncertainty in a system may appear in a system due to external perturbations or a large dispersion of the design parameters. A deterministic approach assuming a perfect knowledge of the environment becomes thus doubtful. The need of reliable systems leads us to elaborate statistical models that are able to deal with this randomness. In this context extreme value modeling plays an important role because these values may correspond to abnormal or dangerous operating conditions. Our task is to model and analyze the apparition of these extreme events. A purely empirical analysis of extreme values requires many simulations of the system, which are often very expensive. It is thus desirable to analyze extreme events with as few system evaluations as possible. In particular a study about the way of estimating probability tails, failure probabilities and the worst operating case of a system has been performed.
Abstract FR:
La complexité d'un système et les approximations de modélisation qui en résultent, le caractère aléatoire des perturbations externes ainsi que la dispersion des paramètres de conception autour de leur valeur nominale sont autant de raisons qui amènent à remettre en cause les approches déterministes qui supposent une connaissance parfaite du système et de son environnement. La nécessité de concevoir des systèmes robustes nous conduit à élaborer des modèles statistiques qui permettent de gérer les incertitudes, et en particulier l'apparition de valeurs extrêmes à la sortie des systèmes. La modélisation des valeurs extrêmes et la protection d'un système vis-à-vis de ces évènements revêt un intérêt particulier, puisque ces valeurs extrêmes peuvent correspondre à des violations du cahier des charges, voire à des destructions du système. L'objectif de ce mémoire est de mettre en place des outils pour étudier les performances d'un dispositif lorsqu'il est sollicité à la limite du fonctionnement normalement prévu. L'observation d'une valeur extrême est en général un évènement rare qui nécessite a priori un grand nombre d'expériences. Cependant, de telles expériences, ou les simulations qui sont de plus en plus utilisées pour les remplacer, sont souvent fort coûteuses. Il est donc souhaitable de caractériser les valeurs extrêmes à partir d'un petit nombre d'expériences ou de simulations. Concrètement, nous étudions la modélisation des queues de probabilité, l'estimation d'une faible probabilité de défaillance et l'estimation du pire cas de fonctionnement d'un système.