Abstract FR:

Le travail presente dans ce memoire interesse deux problemes distincts: l'analyse multiechelle (ame) dans un contexte domine par le probleme naturaliste de la generalisation, et la detection et la caracterisation des singularites. L'ame est, dans un premier temps, presentee en espace et echelle continus ; puis nous abordons sa discretisation a partir de schemas d'approximation implicites et explicites. A la suite de cette etude, nous nous interessons a la mise en uvre d'un operateur de generalisation pour lequel le parametre d'echelle est une fonction des coordonnees de la surface (ou de l'image) a simplifier. Cet operateur est construit a partir du schema implicite de laasonen et permet de realiser un lissage inhomogene ou une reconstruction de surface a une autre echelle. La detection et la caracterisation des singularites sont quant a elles abordees a partir de la notion d'exposant de holder. Nous discutons de la methode de mallat-hwang fondee sur la transformee en ondelettes, laquelle permet de determiner l'exposant de holder ponctuel. Nous proposons ensuite d'utiliser des arguments de calcul fractionnaire, et particulierement, nous decrivons une methode d'evaluation de la regularite fondee sur la determination de l'exposant critique qui exprime l'ordre maximum de derivation fractionnaire (df) d'un signal. Nous appliquons ensuite la df au probleme de la segmentation d'image, et nous donnons des resultats obtenus a partir d'un algorithme de detection de contours dans lequel entrent en jeux le calcul du gradient de l'image, et celui d'une df d'ordre 1 - (0 < < 1)