Abstract FR:

Il s'agit de determiner un developpement asymptotique de la densite conditionnelle dans un probleme de filtrage non lineaire, en utilisant des techniques d'echelles de temps multiples et de perturbations singulieres largement utilisees dans les problemes de controle. Dans une premiere partie, nous considerons le cas ou le signal est une chaine de markov a valeurs dans un espace d'etats fini puis, dans une deuxieme partie le cas ou le signal est une diffusion. Dans chacun des deux cas, nous nous placons dans une situation de perturbation reguliere puis dans une situation de perturbation singuliere, suivant l'echelle de temps a laquelle evolue le processus observe. Dans chacun des deux cas, et dans chaque situation, nous obtenons un developpement asymptotique de la solution de l'equation du probleme de filtrage dont les termes sont plus facilement calculables