Abstract FR:

En theorie des systemes, les formes canoniques sont des outils essentiels pour la caracterisation structurelle de certaines proprietes ou la resolution de certains problemes de commande. La contribution principale de ce travail porte sur l'etablissement d'une forme canonique, et donc d'une liste d'invariants complets, pour des systemes lineaires generalises quelconques (ex=ax+bu, y=cx), sous l'action du groupe proportionnel (retour d'etat et injection de sortie proportionnels, changements de bases). Un lien avec la theorie de kronecker des faisceaux de matrices est etabli, et conduit a la description de nouvelles formes canoniques sous l'action de groupes plus generaux de types proportionnels et derives. Lorsque l'on etudie des systemes generalises quelconques des problemes lies a la non-existence et/ou a la non-unicite de solutions (etat ou sortie) apparaissent. Pour des systemes continus, et dans un cadre fonctionnel precis, ces proprietes sont caracterisees geometriquement et structurellement, aussi bien en boucle ouverte qu'en boucle fermee (loi de commande par retour d'etat proportionnel et proportionnel-derive). L'utilisation de notre nouvelle forme canonique dans le cadre de la resolution de problemes de commande est egalement illustree a travers la caracterisation structurelle des problemes de rejet de perturbation resolus geometriquement, pour ces systemes generalises, par banaszuk, kociecki et przyluski. Nous introduisons egalement une nouvelle version de ce probleme plus proche, selon nous, d'une vision entree-sortie. De nouvelles interpretations sont egalement donnees pour ce probleme de rejet dans le contexte classique des systemes strictement propres. Enfin, de maniere a aborder plus naturellement ce type de problemes entrees-sorties, nous donnons les premieres definitions geometriques de certaines structures de transmission