Abstract FR:

Les cumulants d'ordre superieur constituent un domaine relativement recent, avec des nombreuses applications en traitement du signal et en theorie des systemes. La deconvolution aveugle a base de cumulants d'ordre superieur a deux se reduit a la factorisation d'une fonction spectrale d'ordre superieur. Comme la factorisation spectrale au second ordre resulte facilement en utilisant la structure de deplacement d'une matrice de covariance et comme la structure de deplacement est un sujet bien developpe, unifiant plusieurs aspects du traitement du signal au second ordre (algorithmes rapides, interpolation, factorisation spectrale), nous etudions le prolongement pour les cumulants d'ordre superieur de certains concepts lies a la structure de deplacement. Si les matrices sont appropriees pour les donnees au second ordre, une representation tensorielle est plus adequate pour l'etude des cumulants d'ordre superieur. Neanmoins, cette representation n'est pas toujours preferee, car le manque d'outils mathematiques adequats s'ajoute a certaines difficultes inherentes, par exemple des ambiguites dans la transposition de concepts matriciels standard (la diagonalisation, la svd, et ainsi de suite) pour les tenseurs. Remarquant que la deconvolution aveugle se reduit a la diagonalisation d'un tenseur cumulant, nous definissons et etudions la structure de deplacement pour des tenseurs construits a base de cumulants d'ordre superieur d'un systeme lineaire, invariant dans le temps. Nous introduisons de nouvelles operations tensorielles, qui revelent l'analogie entre la structure de deplacement d'un tenseur cumulant et la structure de deplacement d'une matrice de covariance. Par developpement de la structure de deplacement d'un tenseur nous obtenons, entre autres, une condition d'identifiabilite pour des cumulants et une caracterisation d'un tenseur cumulant d'etat