Abstract FR:

Le probleme du mot des monoides admettant une presentation a un seul relateur semble decidable. Cependant, aucun algorithme n'a encore ete trouve pour le resoudre. Nous presentons le probleme, les approches utilisees dans la litterature et celles envisageables. Nous degageons ensuite des proprietes generales sur certaines factorisations de mots, proprietes qui ont leur interet propre dans la combinatoire des mots. Enfin, nous appliquons ces dernieres a notre probleme dans le cas ou l'un des deux mots constituant le relateur ne se chevauche pas avec lui-meme. Pour ce cas, qui, nous le verrons, concerne une tres large classe de monoides, la meilleure contribution apportee jusqu'ici autorise a decider le probleme si le mot qui ne se chevauche pas avec lui-meme apparait en facteur dans le second mot. Nous etendons ce resultat en supprimant la contrainte pour le premier mot d'apparaitre dans le second sous reserve que ce premier mot soit d'une longueur au moins egale au carre de la longueur du second mot