Abstract FR:

Une base d'ondelettes orthonormales dyadiques de L#2 (R#D) est une base hilbertienne de la forme 2#J#D#/#2#I(2#JX K)/ I , 1,, 2#D 1, J , Z et K , Z#D, elle est en général associée à une analyse multi résolution et à un banc de filtres. On ne savait pas encore construire des ondelettes mères #I non séparables, à support compact et de régularité quelconque, (une ondelette séparable est un produit d'ondelette(s) et de fonction(s) d'échelle monodimensionnelles). L'objectif de cette thèse est d'analyser et de résoudre ce problème. Nous établissons d'abord, au moyen d'outils de géométrie algébrique, que la plupart des analyses multi résolution dont le QMF est d'une taille donnée sont non séparables. Nous construisons ensuite, par des calculs assez simples, de nouveaux bancs de filtres, le plus souvent non séparables. Nous montrons enfin que certains de ces bancs de filtres engendrent des bases d'ondelettes de I#2 (R#D), dyadiques, orthonormales, non séparables, à support compact et de régularité arbitrairement élevée.