Abstract FR:

Le travail présenté dans ce mémoire s'intéresse à divers champs d'applications des lois stables en finance. Nous justifions d'abord la modélisation des taux de rentabilité des actions par des distributions α-stables, en mettant en évidence la structure fractale du marché des actions à travers des tests empiriques d'autosimilarité et de stabilité. Nous dérivons, sous l'hypothèse que les taux de rentabilité des actifs sont conjointement -stable symétriques (1 <α < 2), un modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF stable). Nous montrons ensuite que les taux de rentabilité d'équilibre de tous les actifs risques sont fonctions de leur covariation avec le taux de rentabilité de portefeuille de marche. Le MEDAF stable met en évidence une nouvelle mesure de risque, qui peut être interprétée comme un coefficient beta stable. D'autre part, nous définissons en matière de choix des portefeuilles, un modèle d'analyse des portefeuilles efficients dans un contexte où les actifs suivent une loi α-stable multivariée. La représentation des portefeuilles efficients 1. 7-stables et gaussiens dans le même espace (rentabilité espérée, paramètre d'échelle), montre que la frontière efficiente 1. 7-stable domine son homologue gaussienne. Enfin, nous développons un modèle simple, en temps continu, d'évaluation des options de type européennes dont le sous-jacent évolue selon une équation différentielle stochastique gouvernée par un mouvement α-stable. Nous exploitons ce modèle pour expliquer l'effet smile de la volatilité implicite de Black et Scholes.