Abstract FR:

Nous presentons des methodes de controle optimal et d'optimisation de domaine pour des systemes a frontiere libre decrits par des equations aux derivees partielles elliptiques et paraboliques. Ces methodes sont ensuite appliquees a un processus thermique de fusion/solidification. Le probleme thermique avec changement de phase et les equations qui modelisent le phenomene en regime transitoire sont developpes dans le premier chapitre. On presente egalement un processus experimental qui permet une validation des methodes proposees. Dans le chapitre 2, on developpe une methode d'optimisation de forme pour des systemes gouvernes par des equations aux derivees partielles elliptiques. On presente une methode d'elements finis qui permet de calculer l'etat du systeme et sa sensibilite par rapport aux variations du domaine. On applique, dans le chapitre 3, la methode d'optimisation de domaine a la determination, en regime permemant de la position d'un front de changement de phase a partir de mesures de temperature a l'interieur ou sur la frontiere fixe du domaine solide. La methode et sa mise en uvre numerique sont validees en utilisant des exemples tests puis en utilisant des donnees experimentales. Dans le chapitre 4, on donne une methode pour resoudre un probleme de stefan inverse, en dimension 2, avec convection dans la phase liquide. En utilisant une transformation integrale, les equations modelisant le phenomene sont transformees en une inequation variationnelle d'evolution avec un second membre inconnu. La determination de ce second membre par des methodes de controle optimal et la resolution de l'inequation variationnelle par une methode d'elements finis, permet, a partir de mesures de temperature dans la phase solide, de determiner la position du front de changement de phase et d'identifier le flux, du aux phenomenes de convections dans la phase liquide ou gazeuse, sur ce front. On presente, dans le chapitre 5, les resultats obtenus sur une simulation numerique du probleme de stefan avec convection