Abstract FR:

Les travaux presentes portent sur les analyses multiresolutions par ondelettes orthogonales et non orthogonales, ainsi que sur les algorithmes qui s'en deduisent. Les analyses multiresolutions etudiees permettent l'analyse d'un signal, ou d'une image, en le projetant sur une suite croissante d'espaces emboites qui s'interpretent en terme d'echelle. Afin d'extraire une information non redondante, il est alors possible d'isoler les details gommes lors d'une perte de resolution entre deux echelles: c'est le role de l'ondelette associee a l'analyse multiresolution. Jusqu'a present, la theorie imposait aux projecteurs de l'analyse d'etre orthogonaux, ce qui restreignait grandement le choix des analyses reellement implementables sur machine. C'est une des raisons pour lesquelles nous avons developpe une theorie d'analyse multi-resolution issue de projecteurs non orthogonaux. Par ailleurs, l'implementation neuronale des algorithmes d'analyses multiresolutions nous a conduit a etudier la theorie des bancs de filtres numeriques. La notion meme d'analyse multiresolution nous a alors permis de definir une nouvelle approche des bancs de filtres ainsi que de nouveaux outils theoriques et pratiques utiles pour la comprehension et l'utilisation de ces techniques de filtrages