Abstract FR:

L'utilisation en traitement d'image et en vision par ordinateur de methodes faisant intervenir des equations differentielles partielles (edp) telles que la theorie des evolutions de courbes et de surfaces ou l'analyse multi-echelle est devenue ces dernieres annees un sujet de recherche majeur. L'optique de ce travail de these a ete d'appliquer ces idees emergentes a la vision par ordinateur. Deux directions bien distinctes ont ete explorees. Premierement, et c'est la la principale avancee de cette these, le probleme de la stereovision a ete reformalise dans le cadre des edp. Le processus mis en jeu a pu ainsi etre formule mathematiquement, et surtout les possibilites des methodes existantes ont ete de loin depassees. Deuxiemement, la recherche des invariances dont a besoin la vision par ordinateur a ete poursuivi sous l'angle des edp. Partant des equations de la chaleur des courbes planes invariantes pour les deplacements (geometrie euclidienne) ou pour les transformations affines (geometrie affine), certains resultats ont ete etendus au cas de la geometrie projective d'une part et a celui des courbes gauches d'autre part. Enfin, il a ete decouvert un moyen de calculer un invariant differentiel affine local, la courbure affine, utile en vision mais dont le trop grand ordre de derivation interdisait jusqu'ici le calcul.