Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à la recherche de systèmes admettant un filtre de dimension finie. Les outils utilisés sont issus de la théorie des probabilités et de la géométrie différentielle. Il est surtout donné des conditions suffisantes d'existence de filtres finis pour des systèmes non linéaires, conditions évidemment très fortes, mais explicites et constructives. Une utilisation simple et originale de l'équation de Zakai discrète est ensuite présentée, qui permet d'approcher numériquement sa solution pour une très large classe de systèmes. Des simulations de ces différentes approches ont été effectuées et sont présentées à la fin de cette étude