Abstract FR:

Nous nous interessons a l'emploi du concept de reseau arithmetique dans les communications numeriques. Apres avoir passe en revue les differentes applications des reseaux dans les communications numeriques, nous exposons des preliminaires mathematiques ou nous expliquons le lien entre les reseaux et les codes correcteurs d'erreurs. En quantification vectorielle algebrique (qva), nous discutons le probleme de la recherche du plus proche voisin quand la mesure de distorsion utilisee est la metrique lp. Nous donnons de nombreux resultats geometriques nouveaux qui nous amenent a refuter l'hypothese de gersho. Nous etudions le cas particulier de reseaux simples. La qva pose deux problemes combinatoires: l'evaluation de la taille du dictionnaire et la numerotation (indexage) de ses points. Nous les examinons pour des sources laplaciennes (dictionnaires pyramidaux). Nous developpons davantage la theorie des fonctions nu de p. Sole dans le cadre du premier et nous proposons des algorithmes de numerotation des reseaux cubique et en damier. Nous nous penchons enfin sur le probleme du decodage pondere. Le schema a double congruence dans des anneaux d'entiers generalises, de j. Martinet permet de ramener les reseaux les plus denses pour les petites dimensions a des constructions a partir de codes correcteurs d'erreurs elementaires. Nous explicitons les isomorphismes entre les versions classiques de ces reseaux et leur construction par double congruence. Nous en deduisons un algorithme de decodage pondere de ces reseaux et nous evaluons ses performances. Dans ce cadre, nous montrons un resultat algebrique nouveau: l'equivalence entre les reseaux de barnes-wall en dimension 32 et le reseau de martinet de meme rang