Abstract FR:

L'objet essentiel de la premiere partie de la these est, en utilisant la fonction generatrice, d'etudier le regime transitoire, de certains processus de naissances et de morts comprenant plusieurs stations ; on montre que les premiers moments des lois marginales satisfont a un systeme differentiel lineaire simple. Par ailleurs, dans le cas d'un reseau de jackson, ou le taux de service de chaque station est proportionnel au nombre de clients de cette station, on montre que si a l'instant initial la loi du processus est du meme type que celle du regime stationnaire alors il est de meme a chaque instant t>0. On explicite ce qui correspond a la balance locale. Dans la deuxieme partie de la these, on etudie la balance locale classique ainsi que la balance locale renversee ; on prouve notamment que la balance locale (resp. La balance locale renversee) dans toutes les stations sauf en deux stations implique la balance locale (resp. La balance locale renversee) dans toutes les stations. On donne une condition necessaire et suffisante pour avoir la balance locale (resp. La balance locale renversee) dans toutes les stations. On donne quelques extensions pour des reseaux a deux stations et deux classes de clients. Par ailleurs, on etudie le lien entre la balance locale et le theoreme de gelenbe concernant les reseaux avec des clients negatifs et positifs