Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à la modélisation markovienne et l'optimisation numérique pour la restauration des signaux en (1D) et (2D) bruités par un bruit blanc gaussien centré. Le principe du modèle markovien exploite le champ de Markov et de Gibbs sur des graphes finis via le théorème d'Hammersley Clifford. Le signal restauré est estimé au sens du critère du maximum a posteriori (MAP), qui conduit à un problème d'optimisation globale mixte, non convexe et de très grande taille, réputé très difficile. Plusieurs méthodes ont été proposées notamment le recuit simulé (SA), le graduted non convexity (GNC) et le recuit par champ moyen (MFA) introduits respectivement par (GG84), (BLA87) et (GEI89). Nous proposons des variantes de GNC 1er et 2eme ordre et surtout un nouvel algorithme que nous appelons balayage par position de discontinuité (BPD). Ce nouvel algorithme s'inspire des méthodes de coupe énumérative en optimisation combinatoire. Il se démarque des autres algorithmes cités par sa nature parallélisable, sa rapidité et sa facilite pour le choix des paramètres de lissage et de sensibilité. Ainsi, par exemple, dans le cas du signal en (1D) un traitement assisté ou automatique est proposé selon le degré de connaissance du signal à restaurer. De plus la souplesse de l'algorithme BPD permet d'introduire d'autres types de fonctions d'énergie élargissant le champ des applications (applications contour-image).