Abstract FR:

Dans la premiere partie de la these on a etudie les relations entre les nombres d'avizienis et les nombres constructifs definis par des suites de cauchy. On a etabli l'equivalence effective entre les definitions de nombres reels effectifs par suite de cauchy d'une part et par representation d'avizienis d'autre part. Ceci nous permet d'appliquer les resultats sur les nombres constructifs definis par suites de cauchy aux nombres representes dans le systeme d'avizienis. Dans la deuxieme partie on a introduit les notions de nombre test et d'algorithme d'extraction qui sont basees sur la repetition des etats des machines sequentielles. Ces notions sont outils-cles de ce travail, qui nous on permis de surmonter les difficultes rencontrees. Cela peut servir comme methode de resolution de certains problemes concernant les fonctions calculables en ligne par des machines sequentielles. On a etudie des conditions d'affinite pour des fonctions calculables en ligne et on a trouve deux conditions necessaires et suffisantes d'affinite des fonctions calculables en ligne par des machines sequentielles dont la deuxieme nous donne la possibilite, pour chaque machine sequentielle calculant une fonction, de verifier d'une facon effective son affinite. De plus on a montre que l'ensemble des fonctions calculables en ligne par des machines contient aussi des fonctions non affines par morceaux. Dans cette these on a montre que les theoremes d'analyse classique sur les valeurs maximales et minimales des fonctions continues sont vrais pour les fonctions calculables en ligne par des machines sequentielles et les maximums et minimums des fonctions sont atteints en des nombres test. Cela nous permet de trouver de facon effective ses valeurs maximales et minimales.