Abstract FR:

Les travaux presentes dans ce memoire constituent une contribution a la simplification des systemes stochastiques representes par des chaines de markov irreductibles ergodiques de grande dimension. L'equation fondamentale d'un tel systeme presente une structure similaire a celle de l'equation d'etat d'un systeme dynamique discret. Ceci nous a permis d'adapter les techniques de perturbations singulieres pour simplifier les chaines de markov de grande dimension. La resolution de la chaine de markov initiale est ainsi ramenee a la resolution de sa partie lente qui conserve les caracteristiques probabilistes du systeme initial. Lorsque les probabilites limites d'une chaine de markov ergodique peuvent etre separees en deux groupes de grandeurs differentes, nous introduisons une technique de decouplage en regime permanent, basee sur la notion de ponderation des probabilites. Nous obtenons ainsi un sous systeme fort et un sous-systeme faible qui presentent la propriete de stochasticite. L'utilisation conjointe de l'echelle de temps et de l'echelle de ponderation permet le developpement d'une nouvelle methode de reduction de la chaine de markov qui consiste a eliminer les etats faibles et rapides du systeme. La determination des lois de commande de la classe de chaines de markov de type bilineaires est ensuite developpee sous deux approches. Dans la premiere, la definition de la double echelle de temps des chaines de markov a commande conduit a l'application des perturbations singulieres. Dans la seconde, la propriete de double echelle de ponderation permet de generaliser le decouplage en regime permanent. Pour utiliser l'efficacite des techniques developpees, nous presentons l'etude d'un systeme hydro-energetique situe sur le cours du doubs en franche-comte. Dans un premier temps, nous identifions et modelisons le systeme du point de vue energetique et des ressources d'eau. Le modele retenu pour representer la gestion des ressources d'eau est sous la forme d'une chaine de markov a commande. Vu l'evolution asymptotique differente des variables retrouvees, nous effectuons une mise en evidence de la double echelle de ponderation du modele de chaque barrage, en retenant uniquement les sous-systemes forts. Avec ces sous-systemes d'ordre reduit, nous construisons le modele global sur lequel nous effectuons le calcul de la commande optimale