Abstract FR:

Dans cette thèse, notre contribution s'inscrit dans le cadre du projet CLPS qui vise a inclure les ensembles comme structures à part entière dans un langage de programmation logique. Le langage CLPS propose des techniques de résolution de contraintes ensemblistes sur les structures d'ensemble, multi-ensemble et séquence. Cette dernière dénote une structure ordonnée définie sur une collection d'objets connus et soumise à un ensemble de contraintes de groupe, de précédence et métriques. Un premier résultat de recherche consiste en une proposition d'extension de la structure de séquence afin d'autoriser sa définition sur les éléments d'une partie seulement d'un ensemble connu. Nous définissons ainsi une nouvelle structure ensembliste ordonnée appelée séquence partielle. Elle permet, par exemple, de traiter des problèmes d'ordonnancement où l'on ne connaît pas a priori les tâches à ordonnancer. Celles-ci seront sélectionnées selon des critères décrits par les contraintes du problème à résoudre. Nous associons à la structure de séquence partielle un modèle théorique à base d'arbre PQR mais autorisant la greffe de nouvelles feuilles sur la racine de cet arbre. Nous présentons dans le second volet de ce mémoire des fonctions spécifiques offrant la possibilité de définir des critères mesurables de sélection des éléments devant appartenir à une structure ensembliste. Ces fonctions, appelées fonctions graduées et interprétées comme des contraintes, permettent d'associer à un terme non mesurable, en l'occurrence un ensemble, une variable entière représentant une mesure de ce terme. La variable entière supporte des relations d'arithmétique linéaire, dont la résolution permet de réduire l'espace de recherche de la variable ensembliste. Des problèmes de partitionnement d'ensembles, tels que le Bin-packing par exemple, ont pu être efficacement résolus en utilisant les fonctions graduées.