Abstract FR:

Cette thèse a pour objet l'étude des systèmes, dont la structure et les paramètres peuvent être perturbés par des événements aléatoires ponctuels et qui sont souvent appelés systèmes à sauts. En supposant connue une description statistique des événements aléatoires modélisée par une chaîne de Markov, deux situations sont envisagées: -les modèles avant et après les sauts sont supposés mal connus : les techniques classiques d'identification sont étudiées et nous mettons clairement en évidence la capacité de poursuite limitée de ces algorithmes. Nous montrons que l'introduction du mécanisme de saut dans le modèle apporte une information supplémentaire très utile qui conduit à une détection plus rapide. Par ailleurs nous proposons un algorithme Maître-Esclave : pour déterminer le régime du système qui permet une reconfiguration plus sûre des algorithmes d'identification et de commande. La structure de détection et reconfiguration ainsi obtenue conduit à des performances globales tout à fait intéressantes, ainsi que l'illustrent les différentes simulations présentées tant en boucle ouverte qu'en boucle fermée. - les modèles sont connus : après une revue des propriétés des modèles hybrides telles que stabilité, stabilisabilité et commandabilité, nous étendons la commande optimale à sauts dans un cas plus général. Nous analysons le filtre nécessaire pour estimer le régime courant du système, adapté à plusieurs modèles d'observation. Les performances de ce filtre sont évaluées à l'aide de la notion de temps de premier passage. De nombreuses simulations, faites à partir d'équations différentielles stochastiques, mettent en évidence l'intérêt du filtre. A partir de l'estimée du régime et de son incertitude nous proposons deux lois de commande : l'une quasi-optimale et résultant d'approximations dans la résolution du problème général d'optimisation, l'autre optimale mais calculée à partir d'un modèle moyenné. Une revue générale des problèmes de détection de ruptures et de reconfiguration de la commande est également présentée aussi bien sur le plan des applications que sur le plan méthodologique.