Abstract FR:

Beaucoup de problemes d'optimisation consistent a minimiser une fonction convexe sur un cone. Dans ce sens nous definissons les fonctions jauges concaves qui seront utilisees par des methodes de points interieurs. Des applications ont ete donnees, en particulier, sur l'espace des matrices reelles symetriques. Le chapitre i est consacre a l'etude generale des fonctions jauges concaves. Dans le chapitre ii, sont developpes des algorithmes de descentes de type newton bases sur une famille de fonctions potentielles mises en evidence dans le chapitre i. Dans le chapitre iii, il s'agit d'une etude generale menee sur des problemes penalises obtenus en perturbant une fonction jauge potentielle associee a un probleme de programmation lineaire.