Abstract FR:

Dans la premiere partie, nous etudions la perturbation des resonances du probleme de tenue a la mer. Il s'agit du probleme linearise du corps flottant soumis a une houle incidente de frequence donnee au regime periodique etabli. Le probleme est etendu aux frequences complexes. Les resonances sont les valeurs complexes de la frequence pour lesquelles le probleme est mal pose. Dans un premier temps, nous etudions des perturbations regulieres. Un exemple consiste a distordre continument ou analytiquement la carene. Les resonances dependent alors continument ou analytiquement d'une puissance rationnelle du parametre de perturbation. De plus, le nombre de resonances est localement conserve. Dans un deuxieme temps, nous considerons une perturbation singuliere: le cas du resonateur. C'est le cas d'un bassin relie a la mer par un petit canal. Nous obtenons encore la continuite et la conservation des resonances. Dans l'annexe, un resultat independant est obtenu: le developpement asymptotique a tout ordre de la fonction de green. Dans la deuxieme partie, nous nous interessons au probleme linearise de resistance de vagues. Dans un premier temps, le probleme est celui du navire avancant a vitesse constante en eau calme. Les equations classiques sont completees par des equations supplementaires, le long de la ligne de flottaison, traduisant une hypothese de conservation de debit. Puis, nous montrons que le probleme bidimensionnel ainsi pose admet une extension aux vitesses complexes. Les resonances sont definies comme les valeurs complexes de la vitesse pour lesquelles le probleme est mal pose. Dans un deuxieme temps, nous etablissons un theoreme d'unicite pour le probleme bidimensionnel de l'ecoulement dans un canal a fond presque plat. Le probleme est bien pose pour des bosses assez petites (reposant sur le fond du canal) et des froudes f inferieurs a un nombre donne r, lui meme etant inferieur a un (f<r<1)