Abstract FR:

La thèse porte sur une étude à la fois théorique et pratique des méthodes de points intérieurs pour la programmation linéaire et la programmation quadratique convexe. Dans une première partie, elle donne une introduction aux méthodes de points intérieurs pour la programmation linéaire, décrit les outils de base, classifie et présente d'une façon unifiée les différentes méthodes. Elle présente dans la suite un exposé des algorithmes de trajectoire centrale pour la programmation linéaire et la programmation quadratique convexe. Dans une seconde partie sont étudiées des procédures de purification en programmation linéaire. Il s'agit des procédures qui déterminent, via une méthode de points intérieurs, un sommet (ou face) optimal. Dans cette partie, nous avons introduit et développé une nouvelle procédure de purification qui permet de mener dans tous les cas à un sommet optimal et de réduire le temps de calcul. La dernière partie est consacrée aux illustrations et aux expériences numériques.