Abstract FR:

Le point de depart de ce travail est l'introduction d'une operation dite zig-zag, sur les langages formels et les series formelles, qui est une version bilatere de la concatenation des mots. Les objets etudies sont d'une part les structures qui peuvent etre introduites a partir de cette operation (langages zig-zag, codes zig-zag et series zig-zag) et d'autre part les automates bilateres avec multiplicite, dont les problemes sont strictement lies aux autres traites dans la these. L'operation zig-zag se revele etre une operation rationnelle sur les langages, mais pas sur les series. Les series zig-zag ne sont pas toujours rationnelles: une double caracterisation des series zig-zag rationnelles est presentee ici. Un resultat des plus interessants dans cette these est la decidabilite des codes zig-zag rationnels, prouvee via la representation des langages zig-zag par automates bilateres. Les problemes du comptage des factorisations zig-zag d'un mot sur un langage donnent l'occasion d'introduire la notion d'automate bilatere avec multiplicite. Le resultat principal est l'extension du theoreme de rabin, scott et shepherdson au cas des automates avec multiplicite. On presente, en effet, une construction qui permet d'obtenir un automate unilatere avec multiplicite qui reconnait la meme serie qu'un automate bilatere donne avec multiplicite dans un demi-anneau commutatif et satisfaisant une certaine condition. Cette condition est montree etre necessaire. Ces resultats montrent en particulier que, contrairement a ce qui arrive pour la reconnaissance des langages, les automates bilateres sont plus puissants que les automates unilateres pour la reconnaissance des series