Abstract FR:

Cette these se propose de mettre en place un appareillage tant theorique que pratique visant a l'automatisation de sous-domaines du calcul asymptotique. Dans un premier temps, on precise les objets mathematiques manipules, et l'on decrit les structures de donnees et les algorithmes qui permettent un calcul efficace sur des developpements asymptotiques dans des echelles tres etendues. On applique ensuite les outils ainsi developpes a l'automatisation du calcul asymptotique d'integrales pour une classe etendue d'integrantes. On rappelle les proprietes des fonctions generatrices, et l'on montre comment des operations purement syntaxiques permettent d'extraire une information asymptotique concernant leurs coefficients. Ceci debouche sur le systeme luo d'analyse automatique d'algorithmes ou de structures combinatoires, developpe avec p. Zimmermann, dont le dernier chapitre decrit les principes et detaille l'utilisation sur des exemples varies