Abstract FR:

Le travail presente dans ce memoire se scinde en deux parties qui sont etroitement liees entre elles. La premiere partie porte sur l'etude des formulations duales/complementaires dans le calcul des champs electromagnetiques. Elle commence par une synthese des differentes methodes de derivation des formulations duales/complementaires. Les elements de whitney nodaux/d'aretes sont consideres comme le meilleur choix pour la discretisation de ces formulations. Nous montrons aussi dans cette partie, que l'encadrement de l'energie ne peut generalement pas etre etabli dans les calculs des courants de foucault. Ainsi les methodes speciales proposees par differents auteurs destinees a obtenir un encadrement bilateral ne sont pas applicables dans le cas general. La seconde partie concerne l'adaptation automatique du maillage tridimensionnel. Deux sortes d'estimateurs d'erreurs du type a-posteriori sont proposees, l'une est basee sur le principe de la dualite/complementarite etudie dans la premiere partie, l'autre basee sur la discontinuite numerique presentee dans les resultats des champs. Une technique de division-d'aretes et un algorithme de laplace local sont utilises pour le raffinage du maillage. Les modeles developpes sont appliques aux problemes des champs statiques mais aussi aux problemes des champs dynamiques (courant de foucault et micro-ondes)