Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude d'un modele geometrique des systemes paralleles et distribues, les automates de dimension superieure (hda). Cette geometrie apparait essentiellement sous forme de complexes cubiques et de complexes double de modules formalisant le flot du temps sur des formes de dimension eventuellement elevee. On montre dans un premier que les hda permettent de donner des semantiques a un certain nombre de langages paralleles, et ce de facon categorique et a la sos. Ce modele s'avere plus expressif qu'un bon nombre d'autres modeles operationnels du vrai parallelisme en ce qu'il permet de distinguer les differents niveaux de parallelisme et d'exclusion mutuelle, et de decrire ainsi les strategies d'allocation des actions sur les processeurs, c'est a dire de facon plus generale, les proprietes d'ordonnancement des actions. Les outils de la topologie algebrique et d'algebre homologique sont bien adaptes au calcul ou a la caracterisation de telles proprietes. Certains groupes d'homologie enumerent les branchements et les confluences, d'autres, les exclusions mutuelles en toute dimension. Une theorie homotopique permet d'isoler les ordonnancements essentiels d'un systeme. On donne ensuite quelques applications en derivant un algorithme de verification de protocoles et un algorithme de parallelisation. On relie cette theorie au probleme de la presentation de monoides par des systemes de reecriture canoniques, ainsi qu'a des questions de solvabilite de protocoles sur des machines distribuees robustes aux pannes. On y traite enfin de proprietes de sequentialisation pour des bases de donnees paralleles, et d'impossibilite d'implementation de semaphores dans des langages sans synchronisation ni atomicite. En dernier lieu, on generalise ce modele en un modele plus proche des techniques simpliciales et enfin en un modele plus proche des techniques de geometrie differentielle, etant a meme de decrire des systemes paralleles temps reel