Abstract FR:

Ce travail est issu d'une importante recherche bibliographique et mathematique sur les modeles de definition numerique des courbes et des surfaces (les eleformes, elements de forme). Il presente une synthese des differentes methodes utilisees (rationnelles et non rationnelles, bezier, b-spline, coons) dans les logiciels de cfao (unisurf, autocad, catia, gks, euklid, cadkey, etc. . . ) des corps mecaniques dans les industries aeronautiques, automobiles, et dans la conception moderne (renault, citroen, fuji-tsushinski, boeing, dassault, ferrari, etc. . . ). En seconde partie nous presentons les algorithmes de transformation (reduction du degre, elevation du degre, insertion des nuds, etc. . . ) dans les modeles non rationnels que nous avons generalises pour les modeles rationnels. En troisieme chapitre des algorithmes d'equivalence au sens mathematique entre les modeles seront generalises pour le cas rationnel. Dans la quatrieme partie nous avons introduit une nouvelle notion d'equivalence qui depend du materiel de cfao et qui elargira les possibilites de reduction du degre. Une analyse mathematique approfondie nous permit de developper les algorithmes sub-n-1, sub-n-k et sub-red permettant de transformer un modele de degre eleve en modeles de degre faible avec des criteres geometriques (le point, la tangente, et la courbure). Du point de vue application industrielle, en derniere partie on presente le developpement des modules informatiques pour la transformation d'un maillage 3d de spline cubiques en super-carreau de bezier et son super-carreau offset, cela est une amelioration du logiciel cadkey