Abstract FR:

Cette these est un ensemble de contributions aux conditions necessaires d'optimalite pour les solutions approchees d'un probleme d'optimisation a donnees non differentiables. Elle est divisee en deux parties: la premiere est consacree a deux applications du calcul epsilon-sous-differentiel dans le cadre de l'optimisation convexe: la polarite des ensembles et le calcul epsilon-differentiel (chapitre i) et les solutions approchees de problemes de calcul des variations (chapitre ii). La seconde partie etudie les solutions approchees et le calcul epsilon-sous-differentiel en optimisation non convexe (et non differentiable): on introduit des nouvelles notions de gradients generalises a epsilon-pres pour la classe des fonctions directionnellement lipschitz; on propose des regles de calcul correspondantes (chapitre iii) et on termine avec des applications a la programmation mathematique et a la meilleure approximation non lineaire approchee (chapitre iv)