Abstract FR:

L'analyse multi fractale joue aujourd'hui un rôle important en traitement du signal et de l'image. Le spectre de singularité, calculé à l'aide des exposants de Holder ponctuels, est un outil de classification beaucoup plus efficace que la dimension de Hausdorff (globale) du graphe. Dans beaucoup d'exemples, ce spectre de singularités est obtenu à l'aide du formalisme multi fractal (U. Frisch et G. Parisi). Aujourd'hui nous savons distinguer l'exposant de Holder ponctuel h(f, x#0) de l'exposant de Holder faible (f, x#0). Pour une singularité de type cusp, ces exposants coincident et se calculent en restreignant la transformée en ondelettes au cône de singularités de x#0. Le propos de cette thèse est d'établir le résultat suivant : théorème : si la règle formelle de construction d'une mesure ou d'une distribution est basée sur une itération, alors tous les points du support de cette mesure ou de cette distribution sont des singularités de type cusp. En fait nous limiterons la preuve de cette conjecture à l'étude d'un certain nombre d'exemples.