Abstract FR:

Nous presentons un circuit electronique simple decrit par des equations equivalentes a un systeme de trois equations differentielles ordinaires, lineaire par morceaux. En depit de la simplicite des equations, les demi-applications de poincare ne sont pas connues explicitement, et il reste difficile de donner des resultats mathematiques exacts sur la nature des oscillations de ce circuit. Pour etudier et comprendre le comportement des solutions d'un systeme dynamique comme celui que nous considerons comme modele, il suffit d'etudier la structure interne de son confineur principal s'il existe. Dans le cas des equations qui modelisent la dynamique du circuit de chua dont l'application de poincare est de dimension 2, l'existence d'un confineur de dimension 3 a pu etre prouvee dans certain cas, ce qui exige des courbes comme frontieres pour les confineurs. A cet effet, nous utilisons les demi-applications de poincare definies localement. Nous etudions la continuite d'une demi-application qui permettra l'utilisation de la dynamique symbolique liee aux droites isochroniques. Nous montrons que la discontinuite de la demi-application de poincare est liee a l'intersection des droites isochroniques a l'interieur de la partie attractante pour le flot. Nous abordons aussi quelques aspects sur les applications du modele dans les domaines de la synchronisation et du controle du chaos