Abstract FR:

L'objet de cette thèse est d'apporter une contribution a l'étude des systèmes a sauts markoviens dits aussi systèmes hybrides. Nous étudions, en temps continu et en temps direct, le problème de filtrage des systèmes hybrides qui donnent lieu au calcul de filtres optimaux non linéaires de dimension infinie. Bien que le problème pose soit similaire, nous montrons que les études en temps continu et en temps discret présentent des différences notables. A partir d'une analyse des propriétés des filtres optimaux des processus d'états par rapport a une observation du mode, nous proposons des solutions sous optimales performantes comparées a d'autres algorithmes déjà existants. Un problème de commande adaptative stabilisante pour un système hybride partiellement observe est étudie. Nous obtenons des conditions suffisantes pour obtenir un régulateur stabilisant dont le gain de commande est calcule a partir des équations de riccati couplées intervenant dans le calcul du régulateur linéaire quadratique a sauts (jlq). Cette approche se démarque de celles existantes dans la littérature par sa plus grande generalite et simplicité. Nous caractérisons la robustesse du régulateur optimal pour le problème jlq en étendant des résultats obtenus dans le cas déterministe. Nous analysons la capacité du régulateur optimal a tolérer des incertitudes de modélisation pour préserver la stabilité du système. Le cadre de cette étude a concerne a la fois des incertitudes bornées en norme et structurées. Dans une dernière partie, nous présentons deux types d'applications pratiques possibles des systèmes a sauts markoviens: la fusion de données et la poursuite d'une cible manuvrante