Abstract FR:

Le raisonnement en mathématiques a ceci de particulier qu'il est fondamentalement impliqué dans un processus de démonstration. Or, ce dernier se conçoit selon une interaction entre des agents raisonneurs. Dans cette perspective, il est nécessaire d'abandonner l'idée de démonstration complète; c'est pourquoi, dans ce travail, l'identité : (raisonnement approché=démonstration approchée) est postulée. Dans une première partie (I), les objets et les propriétés manipulés en mathématiques sont examinés et le rôle fédérateur de l'activité de démonstration est mis en évidence. Dans la deuxième partie (II), la démonstration proprement dite est décomposée, étudiée et classifiée. Dans la troisième partie (III), deux approches adaptées à la prise en compte de la démonstration comme interaction entre agents raisonneurs sont présentées: celle de lakatos (preuves et réfutations) et celle de watzlawick (pragmatique de la communication). La dernière partie (IV) propose une projection des différentes caractéristiques précédemment exhibées, sur un formalisme non-classique: l'inférence continue. Ce paradigme représente un agent raisonneur comme un espace structuré et évolutif ou les raisonnements sont des familles de problèmes corrélés. Pour dégager les caractéristiques de l'activité mathématique, la méthode a consisté à s'appuyer sur des observations de situations de résolution de problèmes mathématiques, selon des techniques du domaine des sciences humaines. Les résultats ont été agencés autour d'un corps d'énoncés de mathématiciens. Cette thèse doit être perçue comme une étude clinique de l'activité de démonstration mathématique, débouchant sur un paradigme de représentation et de manipulation de la connaissance. Par ailleurs, ce travail à des conséquences dans le domaine de la didactique des mathématiques.