Abstract FR:

Dans cette these, nous nous interessons au probleme de la super-resolution. Dans le premier chapitre, nous presentons une etude comparative des methodes proposees dans la litterature suivie d'une classification de ces methodes du point de vue du critere de rayleigh et de celui d'abbe sur la notion de resolution. Nous concluons le chapitre par une etude des differentes classes de methodes dans le cadre de la notion d'invariant optique. Dans le deuxieme chapitre le probleme de la super-resolution multi-canal est etudie dans le cadre de la theorie des sous-espaces hilbertiens. Cette etude est fondee sur notre generalisation du theoreme d'echantillonnage de papoulis, qui nous permet d'etablir l'existence d'une solution exacte dans le cas ideal et d'une meilleure approximation dans un sous-espace de paley-wiener quand le probleme est sous-determine ou mal pose. L'algorithme de reconstruction qui en resulte consiste a optimiser une fonction de cout par une projection dans un sous-espace regulier, ie. Optimisation sous contraintes. Dans le troisieme chapitre, nous considerons d'abord le probleme de la mise en correspondance sous-pixelique des images. Cette etude est essentielle afin de pouvoir appliquer notre methode aux donnees reelles. Ensuite nous abordons la question de faisabilite de la super-resolution multi-canal qui depend de la stabilite de l'echantillonnage definie par l'inegalite de bessel. Enfin, nous etudions le probleme du bruit. Notre estimation est fondee sur le seuillage de la partie principale de la suite de riemann d'une fonction contenant des irregularites dues au bruit. Nous avons demontre que les singularites isolees peuvent etre separees par un simple filtrage. Dans les deux annexes qui suivent, nous considerons la relation entre notre theoreme d'echantillonnage et celui de papoulis et nous etablissons aussi une generalisation de la methode du simplex non-lineaire