Abstract FR:

On etudie les systemes lineaires sur certaines structures de dioides (demi-anneaux dont l'addition est idempotente). On etudie tout d'abord les systemes d'equations lineaires dans certains dioides, pour lesquels on retrouve l'analogue de la theorie de cramer a condition de se placer dans un dioide symetrise. On adapte les algorithmes iteratifs usuels (jacobi, gauss-seidel). On obtient des resultats de dualite. On etend par ailleurs aux matrices reductibles la theorie spectrale (max,+). On etudie ensuite les systemes dynamiques lineaires dans ces algebres (representation par des operateurs a noyaux ou operateurs de convolution, role de la transformee de fenchel). On obtient a l'aide de resultats de symetrisation une borne inferieure pour la dimension minimale de realisation. L'on donne ensuite des algorithmes de calcul dans un dioide de series rationnelles propre a representer les graphes d'evenements temporises. On presente max, le programme de calcul formel ecrit en maple dans lequel on a implemente ces algorithmes (fonction de transfert, calcul du taux de production). On considere enfin l'optimisation des ressources. Ce probleme conduit a une enumeration algebrique de contraintes modulo certaines congruences. Une seconde approche formule ces contraintes en termes de sous-vecteur propre