Abstract FR:

Ce memoire porte sur la stabilite des regulateurs a retour d'etat sature, determines pour des systemes dynamiques lineaires, discrets ou continus, avec commandes contraintes. La mise en uvre de tels regulateurs engendre des systemes en boucle fermee de nature non lineaire, et des comportements dynamiques de meme nature pouvant entrainer l'apparition de cycles limites et/ou de points d'equilibre parasites. Le retour d'etat choisi doit preserver le systeme de tels disfonctionnements, et donc garantir la stabilite locale ou globale du systeme en boucle fermee. Le but principal de cette etude est de determiner, lorsque c'est possible, un retour d'etat garantissant la stabilite asymptotique globale du regulateur sature, pour un systeme critiquement ou asymptotiquement stable en boucle ouverte. Dans une premiere approche, la notion de norme ou fonction de lyapunov contractive le long des trajectoires d'un systeme est utilisee. Pour un systeme critiquement stable en boucle ouverte, le cas d'une seule commande contrainte et le cas de commandes contraintes multiples sont etudies separement. Pour un systeme asymptotiquement stable en boucle ouverte, la stabilite asymptotique globale est obtenue par deux methodes: soit en appliquant le meme type de commandes que dans le cas critique, soit en utilisant la notion d'ensemble attractif. La dynamique du regulateur est comparee a celle du systeme en boucle ouverte. Dans une derniere approche, sont consideres les systemes lineaires, discrets ou continus, pour lesquels la matrice a ou expta possede la propriete de laisser positivement invariant un cone propre. Cette propriete permet de determiner des domaines d'invariance et de stabilite pour les systemes avec contraintes sur les commandes et/ou sur les etats; l'attractivite et la contractivite des domaines sont aussi etudiees. Ces resultats sont enfin appliques pour obtenir des regulateurs satures localement ou globalement asymptotiquement stables