Abstract FR:

Nous etudions la stabilisation des systemes lineaires et non lineaires par des methodes discontinues. Celles-ci s'appuient sur deux idees differentes, la prise en compte des derivees de l'entree dans la representation d'etat, et l'utilisation de fonctions de commutations. Dans le premier chapitre, nous presentons les elements d'algebre differentielle conduisant a une representation d'etat generalisee des systemes ou apparaissent les derives des commandes. Ces resultats sont exploites en non-lineaire pour developper des methodes de commandes discontinues. Nous proposons d'une part un bouclage linearisant discontinu stabilisant, et d'autre part, des methodes de determination de zones de fonctionnement et d'utilisation de courbes de commutations. Nous appliquons ces techniques a la stabilisation d'exemples et notamment au gyroscope. Dans le cas lineaire, l'etude de la representation d'etat generalisee nous permet de developper une theorie, dite des regimes glissants generalises, s'affranchissant des contraintes de robustesse classique. En effet, en prenant en compte certaines derivees des perturbations, il est possible de stabiliser, de facon robuste, des systemes par la plus haute derivee de l'entree presente dans la forme canonique de commande generalisee. Ces regimes glissants de type nouveau sont appliques en simulation a un exemple lineaire monovariable