Abstract FR:

Dans cette these, nous presentons une methode destinee a estimer le nombre moyen de franchissements croissants de niveaux des degres de libertes (et/ou de leurs derivees premieres et secondes) d'une structure evoluant dans un environnement aleatoire tel que la houle. Bien que la methode developpee puisse s'appliquer a divers types de systemes, notre interet se porte plus particulierement sur l'etude du comportement d'un navire rapide en termes de confort des passagers. La modelisation non lineaire du systeme et la representation de la houle sous la forme d'un processus stationnaire gaussien ont permis d'avoir une approche des problemes tels que la tenue a la mer ou le confort a bord du navire differente des demarches purement hydrodynamiques et deterministes. En particulier, l'analyse statistique permet, en decrivant la surface libre sous forme de processus aleatoires, d'estimer des statistiques du nombre de franchissements de niveaux de l'acceleration du navire, dimensionnant pour les problemes poses. Nous proposons tout d'abord une synthese bibliographique dans laquelle nous presentons quelques methodes parmi les plus utilisees pour approcher, sans simulation, la densite de probabilite jointe de la reponse d'un oscillateur non lineaire evoluant dans un environnement aleatoire. Nous concluons cette synthese par un tableau qui recapitule les principales conditions d'application de chacune des methodes decrites ainsi que leurs resultats. Puis, pour un processus stationnaire melangeant a trajectoires regulieres, nous estimons le nombre moyen de franchissements croissants de niveaux par deux estimateurs non parametriques (un estimateur empirique et un estimateur adaptatif encore appele estimateur de projection) a partir d'observations discretisees et nous les comparons a un estimateur de type regression. L'estimateur de projection est tel que la densite de probabilite jointe du processus et de sa derivee est approchee par une perturbation polynomiale du produit des densites marginales. Nous majorons le risque quadratique asymptotique de ces deux estimateurs en fonction du nombre de points d'observation, du pas de temps de discretisation et de la dimension de l'espace de projection pour l'estimateur adaptatif. Dans le cas particulier des processus gaussiens, nous comparons les performances de l'estimateur empirique avec celles de l'estimateur parametrique. Enfin nous abordons plus precisement l'etude du comportement d'un navire rapide sur de la houle reelle. Nous montrons comment nous avons construit un modele non lineaire approche qui decrit les mouvements de la carene, en ajoutant au modele lineaire calcule des termes non lineaires choisis pour leur sens physique et qui compensent certaines hypotheses formulees pour le calcul lineaire en diffraction-radiation. Puis, nous justifions le choix de la methode que nous appliquons pour estimer la frequence des franchissements croissants de niveaux de l'acceleration en tangage. Ce choix est etroitement lie au fait que nous etudions les accelerations de la structure et non simplement ses deplacements. Nous comparons finalement differentes estimations du nombre moyen de franchissements de niveaux de l'acceleration en tangage du navire pour des echantillons relativement courts. Nous concluons ce travail en proposant une methodologie assez generale pour traiter les problemes de systemes non lineaires soumis a des excitations aleatoires